Fourier von -|x|+pi < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:42 Sa 03.05.2014 | | Autor: | sanadros |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Fourierreihe der Funktion f (siehe Abbildung 1), welche 2 - periodisch auf ganz R fortgesetzt wird. Skizzieren Sie die Partialsummen bis und mit zur Partialsumme, welche die Terme cos5 x und sin5 x enthält. (Funktion geht linear los bei (-pi|0) auf (0|pi) und weiter auf (pi|0). |
Ok gut ich habe die Funktion bestimmt zu -|x|+pi und dann gesagt sie ist eine gerade funktion weil [mm]-|-x|+pi=-|x|+pi[/mm], damit fällt [mm] b_n [/mm] raus. [mm]a_0=pi^2[[/mm]. Dann [mm] noch a_n=2/\pi*\integral_{0}^{\pi} f(x)*\cos(nx)dx=2/\pi*\integral_{0}^{\pi}(-|x|+\pi)*\cos(nx)dx=2/\pi*\integral_{0}^{\pi}(-|x|\cos(nx)+pi*\cos(nx))dx=2/\pi*(\integral_{0}^{\pi}(-|x|\cos(nx)dx+[\pi*\sin(nx)]_0^\pi=
[/mm]
partielle integration von [mm] (-|x|\cos(nx)
[/mm]
[mm] 2/\pi*([-|x|*\sin(nx)]_0^\pi-\integral_{0}^{\pi}(-sgn(x)\cos(nx)dx+0)=2/\pi*(0-[(-\sin(nx)]_0^\pi)=2/pi*(0)=0 [/mm] nur kann das ja nicht null sein und daher frage ich mich wo ist mein fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:03 Sa 03.05.2014 | | Autor: | fred97 |
Für x [mm] \in [/mm] [0, [mm] \pi] [/mm] ist f(x)=-|x|+ [mm] \pi =\pi [/mm] -x
FRED
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